高精度-正弦/余弦插值余弦插值細分法

1、正弦/余弦信號向數(shù)字信號的轉(zhuǎn)換方法

高精度的磁力或者光電傳感器[1]可以將角度信息或者長度信息以90度角的形式進行編碼并轉(zhuǎn)換為正弦或者余弦信號。其中使用細分器進行非線性的A/D轉(zhuǎn)換，其用于將正弦/余弦信號轉(zhuǎn)換為轉(zhuǎn)角階躍（參見圖1），其可以用增量信號也被稱為正交信號進行展示，也可以用絕對數(shù)值字段進行展示該字段所表達的正弦信號的相位角。

圖1：通過“細分器”的角度轉(zhuǎn)換

非線性轉(zhuǎn)換函數(shù)通常使用反正切函數(shù)，這樣相位角PHI可以直接從正弦和余弦電壓中獲得。

多種A/D轉(zhuǎn)換概念可應用于：

快閃型轉(zhuǎn)換器，例如iC-NV，使用了多個獨立的比較器；

矢量跟蹤轉(zhuǎn)換器，例如iC-NQC以及iC-MQF，其僅配備了幾個比較器，用于對控制器在向上或者向下的方向上進行初次信號采集，然后對所輸入的角度進行跟蹤；

SAR轉(zhuǎn)換器，例如在iC-MR中提及的，在基本原理上與矢量跟蹤轉(zhuǎn)換器相似，但會保持輸入信號直至獲得相應的計數(shù)值；

使用線性A/D轉(zhuǎn)換器(例如:在iC-TW8中使用的)也可以進行角度計算,其中該A/D轉(zhuǎn)換器可以分別將正弦和余弦信號進行數(shù)字化處理.

 完全集成了磁電和光電感應的單芯片編碼器，例如iC-MU或者iC-LNB，使用矢量跟蹤轉(zhuǎn)換器來實時提供位置數(shù)據(jù)[1，2]。

1.1 快閃型(Flash) 轉(zhuǎn)換器

圖2展示了一種帶有多個獨立比較器的快閃型轉(zhuǎn)換器，在不同正切函數(shù)閾值時進行切換。至少一個比較器用于定義一位角解析度，也意味著對其配備的硬件要求非常高，所以需要使用很大的芯片面積–除非放棄精密電路。因此，這種形式適用于較低分辨率同時精度要求也并不是特別高的方案。

圖2：快閃型轉(zhuǎn)換器

快閃型轉(zhuǎn)換器有很多優(yōu)點：其比較器可以并行工作并且?guī)缀跬瑫r完成信號轉(zhuǎn)換。由于在建立穩(wěn)定的過程中會形成轉(zhuǎn)換毛刺，因此使用了邊沿距離控制的專利技術(shù)用于建立均衡。

當連續(xù)邊沿到來時，如果其間隔過近會推遲，則會產(chǎn)生一個可計數(shù)的輸出信號-電路起到濾波器的作用，而且未受干擾的輸入信號在通過時并不會產(chǎn)生延遲，也就是說該濾波器的作用不會產(chǎn)生任何延遲效果。

快閃型轉(zhuǎn)換不需要進行采樣。因此，由于產(chǎn)生的正交信號不會和任何時鐘信號同步，所以此信號帶有“模擬的”抖動特征–這種特性對于速度控制非常適用。典型應用于光電或磁性電機編碼器。

1.2 矢量跟蹤轉(zhuǎn)換器

矢量跟蹤轉(zhuǎn)換技術(shù)主要應用于進行更高的解析（參見圖3）。其配備有一個初級比較器，該比較器用于控制計數(shù)器向上或向下計數(shù)。數(shù)字計數(shù)器將數(shù)值輸入一個D/A轉(zhuǎn)換器并生成模擬正切信號。該正切信號同余弦信號混合，并生成一個正弦信號-然后將正弦信號進行對比。

圖3：矢量跟蹤轉(zhuǎn)換

當系統(tǒng)穩(wěn)定后，計數(shù)器包含相位角并且逐步長或者說逐比特位的記錄每一個輸入信號的變化。這個過程中不會產(chǎn)生階躍。矢量跟蹤轉(zhuǎn)換器的優(yōu)勢是該系統(tǒng)的功能與時鐘無關(guān)，系統(tǒng)僅在輸入發(fā)生變化時才會被觸發(fā)，這樣可以縮短系統(tǒng)的延遲時間。

由于該系統(tǒng)僅需要一個比較器，因此其設計可以做到更加精密。潛在的電路中的偏移誤差會以同樣的方式對所有切換點產(chǎn)生相同影響–可同遲滯現(xiàn)象比較–因此該系統(tǒng)在精度方面也具備一定優(yōu)勢。跟蹤轉(zhuǎn)換器輸出遞增信號時會產(chǎn)生相應的模擬抖動。當達到可調(diào)的最高跟蹤速度的限制時，時鐘同步影響才會顯示出來，例如在輸出信號時發(fā)生故障。

基于實時以及高解析度的特性，該類型轉(zhuǎn)換器被作為線性位置測量系統(tǒng)的首選。

1.3 采樣保持型的SAR轉(zhuǎn)換器

對于不需要輸出遞增信號的絕對測量系統(tǒng)來說，圖4所展示的采樣轉(zhuǎn)換器是一種合適的選擇。SAR(逐次逼近) 轉(zhuǎn)換器的工作原理同矢量跟蹤轉(zhuǎn)換器原理相似，不同的是逐次逼近寄存器可以更快取得相近的相位角，因為其步長可以更大且工作時不需要逐比特位進行跟蹤。

圖4：采樣保持型的SAR

當受到外部數(shù)據(jù)請求觸發(fā)時，系統(tǒng)通過采樣保持電路對輸入信號進行凍結(jié)。在該系統(tǒng)中，模擬信號的穩(wěn)定時間主要決定了轉(zhuǎn)換的速率和精度。

此類型的轉(zhuǎn)換器通常應用于電機控制系統(tǒng)以及逆變器等對于角度信號有較高解析度要求的系統(tǒng)中，其可以對模擬編碼信號或者位置編碼信號進行處理。

1.4 持續(xù)采樣A/D轉(zhuǎn)換器

典型的方法：iC-TW8使用持續(xù)運行線性A/D轉(zhuǎn)換器（圖5）然后對相位角進行計算。該系統(tǒng)的優(yōu)勢在于數(shù)字信號處理：信號誤差既可以通過一次性按動按鈕進行初始化校準后消除，也可以持續(xù)的通過自動傳感器漂移補償進行校正。

圖5：采樣A/D轉(zhuǎn)換器

信號濾波的使用使得解析度超過實際可用A/D轉(zhuǎn)換器解析度成為可能。合成產(chǎn)生的增量輸出信號的完美占空比為50%并且?guī)缀鯖]有抖動。但是，在系統(tǒng)控制時也需要考慮對由于信號處理所導致的幾微秒的恒定延遲時間。

該轉(zhuǎn)換器主要應用于高解析度的線性測長儀以及受益于提供自動信號校正的旋轉(zhuǎn)式編碼器系統(tǒng)。

1.5 插值細分組件對比

無須贅言，使用什么種類的轉(zhuǎn)換器由其應用范圍決定：選擇跟蹤轉(zhuǎn)換器iC-NQC以及iC-MQF的原因是因為其具有實時的特性，最小延遲時間不超過250 ns，這通常通過模擬路徑運行時間決定。

對于采樣轉(zhuǎn)換器iC-MR和iC-TW8來說，測量數(shù)值時的穩(wěn)定時間（參見表1）至關(guān)重要，其決定了可能實現(xiàn)的采樣率。iC-MR可以在2微秒內(nèi)使用13bit對角度位置進行解析，而連續(xù)運行轉(zhuǎn)換器iC-TW8需要24微秒并采樣6個樣本用于更新位置數(shù)據(jù)。另一方面，如果速度是恒定的，iC-TW8可以通過可調(diào)的數(shù)字濾波器將現(xiàn)有的延遲期降低到4微秒內(nèi)。和旋轉(zhuǎn)變壓器的處理一樣普通，然而輸出位置信息能在相當短的時間內(nèi)追趕輸入角度。

表1：轉(zhuǎn)換特性

除解析度外，同樣需要考慮精度，轉(zhuǎn)換器的精度不僅同A/D轉(zhuǎn)換器的處理器質(zhì)量相關(guān)，同時也與信號調(diào)節(jié)的范圍值相關(guān)。每個針對信號路徑進行修正的D/A轉(zhuǎn)換器都需要預留芯片面積，相應的也會導致成本的增加-因此對于電路設計者來說需要進行優(yōu)化設計。表2中器件比較顯示iC-MQF轉(zhuǎn)換器的解析度與iC-NQC的解析度相比要更低。不過，由于具有更精密的分隔信號調(diào)節(jié)，因此其精度更高。

安全導向的編碼器系統(tǒng)需要一些附加功能：iC-MR器件具有特殊的診斷功能，例如：信號和溫度監(jiān)控，內(nèi)存檢查以及錯誤模擬。對于控制器通訊，一個并行接口以及多個串行接口都可用。通過設置BiSS C上的位置數(shù)據(jù)輸出，可以增加安全計數(shù)數(shù)據(jù)及擴展至16位CRC校驗。

表2：操作特性

2、帶有示例的測量誤差

如有必要，需要對圖6中示例指示的在磁環(huán)掃描過程中使用磁阻傳感器導致的測量誤差進行考慮。

圖6：帶有誤差源的應用實例

潛在的誤差源可能是：

不精確的磁化測量目標

磁阻傳感器偏移或者幅度導致的信號誤差

不精確的傳感器位置對齊導致的正弦/余弦相位誤差

錯誤調(diào)節(jié)或調(diào)節(jié)不足導致的信號誤差

不精確轉(zhuǎn)換導致的測量誤差

如果沒有相應的抵消措施，會產(chǎn)生錯誤的插值細分結(jié)果，因此增量輸出信號明顯抖動較強。一方面機械角度變更導致的輸出抖動是可以接受的，但是另一方面由于測量系統(tǒng)誤差導致的抖動是無法接受的-令人遺憾的是，無法對這兩者進行區(qū)分或者匹配。

因此，對于潛在誤差源的精確認識是非常重要的。角度計算公式表明了我們需要對哪些信號誤差進行考慮：

公式：通過反正切函數(shù)的角度計算

與其相關(guān)的誤差源有：偏移電壓，與理想相位差之間的偏差，正弦與余弦幅度之間的偏差，可能的諧波波形扭曲。因此，我們需要知道這些信號誤差是否需要進行“調(diào)節(jié)”或者該誤差可以被忽視。

三個案例估算對調(diào)節(jié)精度的要求：

磁性，同軸，1CPR：0.1度（12位）精度：

      要求信號誤差<0.2%（@200hz）< p="">

磁性，離軸（32對磁極），64CPR：0.1度（12位）精度：

      要求信號誤差<12.8%（@12khz）< span="">

光電，離軸，2048CPR：20秒（16位）精度：

      要求信號誤差<22%（@400khz）< span="">

案例1：如果期望機械角度精度為0.1o（12位/每轉(zhuǎn)）同軸霍爾傳感器系統(tǒng)，每轉(zhuǎn)提供一個正弦周期信號，那么可以推斷出每個信號誤差必須低于0.2%。

盡管人工手動調(diào)節(jié)非常費時且對于現(xiàn)有的測量設備也是一個很大的挑戰(zhàn)，但是仍然可以實現(xiàn)精度調(diào)節(jié)。調(diào)節(jié)工具參見：http://www.ichaus.de/tools

適合的器件：iC-NQC,iC-TW8,iC-MR

案例2：使用磁阻傳感器采樣磁環(huán)時，可降低對插值細分深度和技術(shù)上信號精度的要求。盡管如此，更加精確的調(diào)節(jié)仍然需要依賴于測量目標磁化的精確程度。

輸入頻率隨著極數(shù)的增加而增加-由于插值細分倍數(shù)的減少，因此其對于矢量跟蹤轉(zhuǎn)換器來說也并不是問題。

適合的器件：iC-TW2，iC-MQ，iC-NQC，iC-TW8。

案例3：關(guān)于光電編碼器系統(tǒng)，例如2048正弦周期每轉(zhuǎn)，應該進行更精確的解析，其對于信號調(diào)節(jié)的要求似乎并不是特別高。但是，通常光柵誤差一般已達到最大允許測量誤差，這樣額外的信號調(diào)節(jié)誤差就無法接受了（參見表3）。因此，由于較高的輸入頻率，對于細分電路的要求變得相當高。采樣組件例如iC-MR是必需的。

表3：與校準相關(guān)的角度誤差

2.1 信號調(diào)節(jié)的概念

為獲得較好的細分結(jié)果，傳感器信號需要進行調(diào)節(jié)[3]。器件iC-MQF及iC-MR應用于模擬前端（AFE，參見圖7）用于信號調(diào)節(jié)，其通過多個D/A轉(zhuǎn)換器進行調(diào)節(jié)。與之相對，iC-TW8使用自身調(diào)節(jié)數(shù)字信號校準。

用于信號調(diào)節(jié)的模擬前端（AFE）

圖7：用于信號調(diào)節(jié)的模擬前端

精密儀表放大器提供了一個粗糙的放大信號用于信號適應，同時通過精細調(diào)節(jié)器平衡信號差異。進一步通過D/A轉(zhuǎn)換器在前端進行偏移校正，其可以根據(jù)信號跟蹤校正。前端可以測量信號中的DC部分或傳感器供電作為參考信號。另外，電流控制器可以提供一個穩(wěn)定的條件，例如通過為磁阻傳感器供電或為光學系統(tǒng)中的LED供電。此處的優(yōu)勢在于，如果在室溫下進行調(diào)節(jié)，校準精度不會隨溫度的變化而變化。

關(guān)鍵特征：

集成的電流/電壓轉(zhuǎn)換器以及電壓分配器

已校正偏移的儀表放大器

獨立的可粗調(diào)或微調(diào)的放大因子

通過跟蹤偏移參考進行傳感器漂移補償

通過調(diào)節(jié)傳感器供電實現(xiàn)信號穩(wěn)定（總計值或者李薩如圖）

數(shù)字信號校正

在模擬路徑中，iC-TW8僅具有粗放大和粗偏移調(diào)節(jié)器，以便使輸入信號處于A/D轉(zhuǎn)換器的最佳工作范圍中。（參見圖8）

圖8：帶有A/D轉(zhuǎn)換器的PGA 前端以及數(shù)字信號校正器

相應的，僅有數(shù)字信號進行校正計算。可以通過一個精密的漂移監(jiān)控器對出廠校準進行評估偏差，用于設置警報。角度位置通過CORDIC算法（坐標旋轉(zhuǎn)數(shù)字計算法）進行計算。

關(guān)鍵特征：

可調(diào)的粗放大因子（6 到45dB,3dB每步）

可調(diào)的模擬偏移校正（100mV每步）

數(shù)字偏移以及偏移漂移校正（244μV每步）

對幅度差的數(shù)字補償（0.02%每步）

數(shù)字相位校正（0.056o每步）

概念優(yōu)勢

兩個概念都展示的優(yōu)勢：電源接通后，當系統(tǒng)處于停止狀態(tài)時，模擬信號路徑已校正穩(wěn)定，因為傳感器供電在校準時已調(diào)到最佳信號狀態(tài)。在信號路徑上沒有額外的延遲時間，因此可以很快地獲得細分結(jié)果。對于初始化出廠校準，可能需要配備自動的測量設備。

數(shù)字校正利用現(xiàn)有的運動，要么通過最初定義的最合適的靜態(tài)適應，要么在應用中對其動態(tài)漂移進行長期不斷的補償。校準的測試設備不是必須的，且可以通過自動方式或按動按鈕進行現(xiàn)場重新校準。這有利于由客戶自行安裝的模塊化系統(tǒng)。

表4：顯示關(guān)于實現(xiàn)的補償功能的器件對比

器件特征概覽

iC-NQC 13位信號調(diào)節(jié)插值細分芯片

實時增量輸出

BiSS絕對接口具備周期計算

BiSS從機BP1，SSI  

iC-MQF 可編程帶RS422驅(qū)動的12位正弦/余弦插值細分芯片

實時十進制增量

RS422故障保險

傳感器供電控制

iC-MR 帶控制器接口的13位采樣保持正弦/余弦插值細分器

BiSS或嵌入式

單圈和多圈處理

安全監(jiān)控特性

關(guān)鍵特性：

快速采樣保持細分：2μs，

精密信號調(diào)節(jié)，

源控制輸出（ACO），1Vpp線驅(qū)動輸出，

并行8位單片機接口，

串行接口（BiSS/SSI，SPI），

I²C，12位A/D轉(zhuǎn)換器（溫度感應）

安全特性

iC-TW8 帶有自動校準16位正弦/余弦插值細分器

自身校準單次/不斷

完美增量信號

關(guān)鍵特性：

250ksps，16位，

恒定延遲時間（24μs），

延遲恢復到4μs（伺服環(huán)路），

二進制/十進制0.25倍至16384倍，

后置AB分配器[1/1到1/32]，

輸入頻率125kHz，A/B/Z 8MHz，

最小邊沿距離tMTD 31ns,

自動偏移，放大，相位，

按鈕校準，通過LUT進行扭曲補償，

信號質(zhì)量監(jiān)測，使用引腳設置，

I²C，SPI，3.3V（15mA），5V

3.  總結(jié)

使用不同方式對S/D轉(zhuǎn)換器進行了展示，專門為插值細分，在選擇最優(yōu)解決方案時應考慮多個重要準則。本章的表格[4]包含最新芯片解決方案，也可以在線下載。

4．參考文獻

[1] EncoderTechnologiesinComparison:Magneticvs.Optical,Elektronik10/2012

[2] 18BitAbsolutEncoder-IC,ElektronikIndustrie03/2012

[3] EasyConditioningandSafeTransferofSensorSignals,Elektronik Industrie4/2010

[4] ProductSelector Interpolator IC

關(guān)于iC-Haus

iC-Haus GmbH是一家行業(yè)領先獨立的德國制造商，為標準集成電路（ASSP）和定制ASIC半導體提供解決方案的全球代表。30多年來，公司一直致力于在工業(yè)，汽車，醫(yī)療應用的專用集成電路的設計，生產(chǎn)和銷售。

iC-Haus在CMOS技術(shù)，雙極技術(shù)以及BCD技術(shù)方面的單元數(shù)據(jù)庫專門用于設計實現(xiàn)傳感器，激光/光學以及驅(qū)動器ASIC。集成電路組裝在標準的塑料封裝內(nèi)，或使用iC-Haus板上芯片技術(shù)制造完整的微系統(tǒng)，多芯片模塊，和連同傳感器的optoBGA / QFN。